Logique élémentaire II (J. ZAHND)
Section: Semestre: Crédits:	Informatique 2, obligatoire	Cours: Exercices: Pratiques:	2 h par semaine 1 h par semaine
Forme: Examen: Bibliographie:	Cours ex cathedra avec exercices Branche théorique (oral) Notes polycopiées
Préalable requis: Préparation pour:	- Toute la partie théorique du plan d'études

OBJECTIFS L'objectif général du cours est décrit à la page précédente. La logique est un outil dont la maîtrise s'acquiert par l'application. Le domaine d'application choisi dans ce cours est le développement formel d'une partie de la théorie des ensembles, en raison de son rôle fondamental, non seulement comme base des mathématiques, mais encore comme outil de spécification formelle en informatique. Cette application de la logique est traitée en parallèle avec la logique elle-même dès le chapitre 5. Le chapitre 6 lui est entièrement consacré. CONTENU LOGIQUE DES PRÉDICATS Quantificateurs existentiels. Règles sur les termes descriptifs. Logique des prédicats avec égalité. La règle générale de substitutivité de l'égalité et de l'équivalence. Méthode de la constante auxiliaire. Formes prénexes. Relations univoques et relations fonctionnelles. Quantificateurs typés. Application à la théorie des ensembles: démonstration formelle des théorèmes sur l'inclusion et l'égalité d'ensembles; la réunion, l'intersection et le complément d'ensembles; les ensembles énumérés; la réunion et l'intersection d'un ensemble d'ensembles quelconque. Méthodes de démonstration ensemblistes standard. THÉORIE DES ENSEMBLES. Ensemble des parties d'un ensemble. Couples et graphes. Le schéma d'axiome de réunion. Produits cartésiens. Projections et graphe réciproque d'un graphe. Le schéma d'axiome de séparation. Graphes composés. Relations collectivisantes. Fonctions. Last updated: November 1998, by Alex Bänninger. In case of problems with this site, please contact www_adm@lslsun.epfl.ch Logic Systems Laboratory, http://lslwww.epfl.ch