Logique élémentaire I (J. ZAHND)

Section:
Semestre:
Crédits:

Informatique
1, obligatoire

Cours:
Exercices:
Pratiques:

2 h par semaine
1 h par semaine
Forme:
Examen:
Bibliographie:


Cours ex cathedra avec exercices
Branche théorique (oral)
Notes polycopiées
Préalable requis:
Préparation pour:
-
Toute la partie théorique du plan d'études



OBJECTIFS

La pensée déductive, caractéristique des sciences exactes, et des mathématiques en particulier, obéit à des lois dont l'étude est le sujet général de la logique. Comme la pensée s'exprime toujours dans un certain langage, les règles de la déduction sont des règles d'expression, et la logique peut être considérée comme une sorte de "grammaire" du langage scientifique de type mathématique. Le but principal du cours est l'acquisition d'une certaine maîtrise de ce genre de langage, et par suite de ce genre de pensée, grâce à l'étude et l'exercice des règles de la logique. Pour l'informaticien, la logique fournit un langage et des méthodes permettant d'exprimer avec exactitude les spécifications fonctionnelles de systèmes logiciels et/ou matériels, et de démontrer formellement que les systèmes développés satisfont à leurs spécifications. Par ailleurs, le langage de la logique des prédicats peut être pris lui-même comme une forme de langage de programmation (programmation logique, PROLOG).

CONTENU

  1. INTRODUCTION.
    Le rôle de la logique et ses aspects essentiels. L'importance du langage. L'ambiguïté du langage naturel. Le concept de langage formalisé. Syntaxe et sémantique. La notion syntaxique de vérité. Le principe de vérification mécanique. Langage mathématique courant et langage complètement formalisé. Quelques repères historiques.

  2. LANGAGES FORMELS DU PREMIER ORDRE.
    Construction d'un langage formel. Termes et relations. Langage et métalangage. Syntaxe des termes. Constructions génératrices. Diagrammes syntaxiques. Termes descriptifs construits à partir d'une relation. Syntaxe des relations. Lettres liées, lettres libres. Substitutions.

  3. THÉORIES, THÉORÈMES, DÉMONSTRATIONS.
    La notion formelle de théorie en tant que cadre de raisonnement. Axiomes d'une théorie. Règles de déduction de base. Théorèmes et démonstrations. Axiomes explicites et schémas d'axiomes. Classification des théories. Logique propositionnelle, logique des prédicats, logique des prédicats avec égalité. Extensions d'une théorie.

  4. LOGIQUE PROPOSITIONNELLE.
    Règles de déduction de base et règles dérivées. Règle de l'hypothèse auxiliaire (règle de la déduction). Raisonnements par l'absurde et par disjonction des cas. Conjonction et équivalence. Chaînes d'équivalences. Conditions nécessaires et suffisantes.

  5. LOGIQUE DES PRÉDICATS.
    Quantificateurs universels. Règles de particularisation et de généralisation. Constantes d'une théorie. Substitutivité de l'équivalence. Changements de lettres liées.


Last updated: November 1998, by Alex Bänninger.
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